Sem geometria, nenhum entra

«Ageômetrètos mèdeis eisitô» / «Sem geometria, nenhum entra».

– Inscrição no frontispício da Academia de Platão*.

«A filosofia está escrita nesse grandíssimo livro que temos aberto ante os olhos, isto é, o universo, mas não pode entender-se se antes não se aprender a entender a sua língua, a conhecer os caracteres em que está escrito. Está escrito em língua matemática e os seus caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível entender sequer uma palavra; sem eles é como andar às voltas, em vão, num obscuro labirinto.»

– Galileu, “Il Saggiatore” [O Ensaiador], 1623. 

 

* A referência é datada posteriormente, nos escritos dos neoplatónicos João Filopono e Olympiodoro, que viveram no século VI d. C., e por João Tzetzes, autor bizantino do século XII (Chiliades, 8, 972).

Uma forma mais completa dessa frase é citada por R. Baccou (nota 492 sobre Rép., VII, 526e6-7, GF Flammarion n° 90, Paris, 1966):

«mèdeis ageômetrètos eisitô mou tèn stegèn» [«ninguém sem geometria entra sob o meu tecto»].

A fórmula não usa a palavra “geómetra”, que se diz em grego “geômetrès”, mas qualifica os excluídos, recorrendo a “ageômetrètos”, formado pelo a- privativo e por “geômetrètos”, que corresponde ao adjectivo verbal “-tos” do verbo “geômetrein”, cujo significado é «medir (metrein) a terra (gè)» e, logo, «praticar a geometria».

Os adjectivos verbais servem em grego para exprimir o possível, e “geômetrètos” pode significar, tanto o sentido activo de “geometrizador”, quanto o sentido passsivo de “geometrizável”.

Aristóteles, nas Segundas Analíticas (I, xii, 77b8-34), menciona uma vez “ageômetrètos” no masculino plural (77b13), referindo que não se deve falar de geometria entre os “ageômetrètois”, termo que opõe a “geômetrikos”, aquele que resolve problemas geométricos, mas jamais utiliza “geômetrètos”.

Platão, na “República”, refere-se desta forma aos geómetras:

«Suponho que sabes que aqueles que se ocupam da geometria (geometrias), da aritmética (logismoùs) e de coisas deste tipo (pragmateuómenoi) supõem (hypotémenoi) o par e o ímpar, as figuras, três espécies (eíde) de ângulos, e outras irmãs destas, segundo o método (méthodon) de cada uma. Essas coisas dão-nas por sabidas (eidótes) e fazendo-as como hipóteses (hypothéseis), nenhuma palavra (lógon), nem a si nem aos outros consideram mais necessário prestar conta, como se fossem evidentes (phanerôn) a todos; e partindo destas e passando ao que resta, caminhando coerentemente atingem ao que tinham se proposto a alçancar» – 510 c2-d2.

«Servem-se de figuras visíveis (oroménois eidesi) e fazem raciocínios (lógous) sobre elas, pensando (dianooúmenoi) não nelas, mas naquilo com que se parecem (éoike), raciocinam com respeito ao quadrado mesmo e à diagonal mesma, mas não ao quadrado, à diagonal, ou aquela que desenham, e semelhantemente quanto às outra figuras. Estas mesmas que estão fazendo ou desenhando, das quais há sombras e imagens na água, eles usam agora como imagens, buscando ver aquilo mesmo que alguém não pode ver excepto pelo pensamento (diánoia)» – 510d4-511a1.

Na Antiguidade grega, a geometria fazia parte das  “Hé mathematiké” (República 525a-531d), ciências matemáticas fundamentais na formação do filósofo, um corpo de 4 disciplinas constituído por aritmética, geometria, astrologia (que abarcava conhecimentos astronómicos) e a harmonia dos sons, as quais foram integradas nos currículos das universades europeias medievais sob o nome de “quadrivium” (as 4 vias).

A palavra “matemática” vem do verbo “mantháno”, que significa aprender, adquirir saberes (“máthemata”).  Aristóteles também usará o termo “mathematikai” (Metafísica, 981B24).

Podemos encontrar, num comentário de Aulo Gélio (Noites áticas, I, 9), uma divisão dos discípulos da escola pitagórica em três graus:
Acusmáticos – fase em que escutavam;
Matemáticos – fase em que perguntavam e exprimiam o que haviam sentido;
Físicos – a última fase, quando consideravam os princípios da natureza.
(Cf. ZHMUD, Lonid. Mathematici and akousmatici in the pythagorean school. In: BOUDOURIS, K. I. Pythagorean philosophy. Athens: Ionia, 1992).

A matemática, epistemologicamente, era entendida como um nível intermédio,«metade do caminho entre opinião e intelecto” (“hós metaxú tes doxés te kaì nou tén diánoian” – República 511d):

“Sobretudo por hábito (éthos) as chamamos com frequência de ciências (epistéme), mas é necessária outra denominação, mais clara que opinião e mais obscura que ciência: nesse sentido antes a definimos como entendimento (diánoia)” (República 533 d1).

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